จากผลรางวัลจริง 398 งวด ย้อนหลัง 17 ปี ตั้งแต่ 1 มีนาคม 2553 ถึง 1 พฤศจิกายน 2569
หน้านี้ตอบคำถามว่าเครื่องออกรางวัลยุติธรรมไหม
ไม่ได้ตอบว่างวดหน้าจะออกอะไร ทุกตัวเลขที่บอกว่า "ออกจริงกี่ครั้ง" มี "ค่าที่คาดจากการสุ่ม" วางคู่ไว้เสมอ
เพื่อให้เห็นว่าความต่างที่เจอนั้นมากพอจะผิดปกติหรือเป็นเรื่องธรรมดาของการสุ่ม
ถ้าเครื่องออกรางวัลยุติธรรม ทุกหลักควรกระจายเท่ากัน แต่ละเลขราว 39.8 ครั้ง
| หลัก | ไคสแควร์* | เกณฑ์ 5% | ผล |
|---|---|---|---|
| หลักแสน | 9.14 | 16.92 | สอดคล้องกับการสุ่ม |
| หลักหมื่น | 9.24 | 16.92 | สอดคล้องกับการสุ่ม |
| หลักพัน | 8.78 | 16.92 | สอดคล้องกับการสุ่ม |
| หลักร้อย | 3.96 | 16.92 | สอดคล้องกับการสุ่ม |
| หลักสิบ | 11.70 | 16.92 | สอดคล้องกับการสุ่ม |
| หลักหน่วย | 12.10 | 16.92 | สอดคล้องกับการสุ่ม |
ทุกหลักผ่านเกณฑ์ ไม่พบหลักฐานว่าเครื่องออกรางวัลเอนเอียงไปทางเลขใด
แยกเลขรางวัลที่ 1 ออกเป็นสองท่อน แต่ละท่อนมีค่าที่เป็นไปได้ 1,000 แบบ ใน 398 งวด ถ้าสุ่มล้วนควรได้ค่าที่ไม่ซ้ำกันราว 328 แบบ
| ท่อน | ค่าที่ไม่ซ้ำกัน | ค่าที่คาด | ท่อนที่เคยออกซ้ำ |
|---|---|---|---|
| 3 ตัวหน้า | 319 | 328 | 356 (4ครั้ง) 943 (4ครั้ง) 292 (3ครั้ง) 480 (3ครั้ง) |
| 3 ตัวหลัง | 336 | 328 | 227 (3ครั้ง) 324 (3ครั้ง) 391 (3ครั้ง) 417 (3ครั้ง) |
จำนวนค่าที่ไม่ซ้ำกันตรงกับที่คาดไว้ แปลว่าทั้งสองท่อนกระจายแบบสุ่มจริง ท่อนที่เคยออกซ้ำไม่ได้มีความหมายพิเศษ — เมื่อหยิบ 398 ครั้งจาก 1,000 แบบ การเจอค่าซ้ำบ้างเป็นเรื่องที่ต้องเกิดขึ้นอยู่แล้ว
คนส่วนใหญ่คิดว่าเลขรางวัลที่ 1 ควรเป็นเลขไม่ซ้ำกันทั้ง 6 หลัก แต่ความจริงคือ ส่วนใหญ่มีเลขซ้ำ และตัวเลขที่เกิดจริงกับค่าที่คาดตามทฤษฎีต่างกันไม่ถึง 1.0 จุด นี่เป็นหลักฐานที่ดีว่าเครื่องออกรางวัลทำงานแบบสุ่มจริง และเป็นเหตุผลว่าทำไมการเลี่ยงเลขซ้ำตอนเลือกซื้อจึงไม่ช่วยอะไร
จากผลจริง 398 งวด ย้อนหลัง 17 ปี ไม่พบหลักฐานว่าการออกรางวัลที่ 1 เอนเอียงไปทางเลขใด ทุกหลักกระจายอยู่ในระดับที่การสุ่มทำให้เกิดขึ้นได้ และสัดส่วนงวดที่มีเลขซ้ำก็ตรงกับที่ทฤษฎีความน่าจะเป็นทำนายไว้
ข้อสรุปที่ใช้ได้จริงมีข้อเดียว คือ ไม่มีเลขใดได้เปรียบเลขอื่น การเลือกเลขแบบใดก็ตาม ไม่ว่าจะเลี่ยงเลขซ้ำ เลือกเลขที่ไม่เคยออก หรือเลือกเลขที่ออกบ่อย ล้วนให้โอกาสเท่ากันหมดที่ 1 ใน 1,000,000
เป็นตัวเลขวัดว่า สิ่งที่เกิดขึ้นจริง ห่างจากสิ่งที่ควรเกิดแค่ไหน
ปัญหาคือของที่สุ่มจริง ๆ ไม่เคยออกมาเท่ากันเป๊ะอยู่แล้ว โยนลูกเต๋า 60 ครั้ง แต่ละหน้าควรออก 10 ครั้ง แต่ผลจริงอาจเป็น 8, 12, 9, 13, 7, 11 ซึ่งไม่ได้แปลว่าลูกเต๋าถ่วง ถ้าออก 10 เท่ากันทุกหน้าพอดีนั่นแหละน่าสงสัยกว่า ไคสแควร์คือวิธีเปลี่ยนความรู้สึกว่า "ดูเบี้ยว" ให้เป็นตัวเลขที่ตัดสินได้
วิธีคิดคือ เอาส่วนต่างของแต่ละช่อง ยกกำลังสอง หารด้วยค่าที่ควรเป็น แล้วบวกกันทุกช่อง การยกกำลังสองคือหัวใจ เพราะทำให้ช่องที่เบี้ยวมากถูกนับหนักกว่าช่องที่เบี้ยวนิดหน่อยหลายช่องรวมกัน ความผิดปกติจริงจึงโผล่ออกมาเอง
จากนั้นเทียบกับเกณฑ์ ซึ่งในหน้านี้คือ 16.92 เมื่อแบ่งเป็น 10 ช่อง (เลข 0–9) และ 123.23 เมื่อแบ่งเป็น 100 ช่อง (เลขท้าย 2 ตัวครบทุกเลข) ตัวเลขเกณฑ์นี้มาจากการคำนวณว่า ถ้าสุ่มจริง จะมีโอกาสเพียง 5% ที่ค่าจะทะลุเกณฑ์
ข้อควรระวัง ผ่านเกณฑ์ไม่ได้แปลว่าพิสูจน์แล้วว่าสุ่ม แปลเพียงว่าไม่พบหลักฐานว่าไม่สุ่ม และเกินเกณฑ์ก็ไม่ได้แปลว่ามีการโกง เพราะเมื่อทดสอบหลายครั้ง ย่อมมีสักครั้งที่เกินเองตามธรรมชาติ นี่คือเหตุผลที่หน้านี้ใช้คำว่า "ควรดูต่อ" ไม่ใช่ "ผิดปกติ"